平面向量数量积的定义ppt课件.ppt

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量数量积的,物理背景及其含义,1,平面向量的数量积的定义,已知两个非零向量,a,和,b,，,它们的夹角为,，我们把数量,叫做,a,与,b,的数量积（或内积），记作,a,b,，,即,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0,（,1,）向量的加、减法的结果是向量还是数量？数乘向量运算,呢？向量的数量积运算呢？其正负由什么决定？,（,2,）“”能不能写成“”或者,“”,的形式？,注：,两个向量的数量积是一个,数量,，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关,.,?,2,例题分析：,例,1,已知,|,a,|=5,，,|,b,|=4,，,a,与,b,的夹角,=120,，求,ab,,解：,a,b,=|,a|b,|cos=54cos120,=54,（,-1/2,）,=,10,3,O,A,B,a,b,平面向量的数量积的几何意义,，过点,B,作,垂直于直线,OA，,垂足为 ，则,|,b|,cos,|,b,|,cos,叫向量,b,在,a,方向上的投影,平面向量的数量积的几何意义是,:,a,的长度,|,a,|,与,b,在,a,的方向 上的投影,|b|cos,的乘积,4,为锐角时，,|,b,|,cos,0,B,O,A,a,b,O,A,B,a,b,为钝角时，,|,b,|,cos,0,O,A,B,a,b,为直角时，,|,b,|,cos,=0,为,时，它是,|b|,0,。

,为 时，它是,-|b|,180,,O,A,B,b,a,O,A,B,b,a,5,向量数量积的性质,1,、已知 ，与 的交角为 ，则,；,（,1,）,a,b,a b=,0,(,判断两向量垂直的依据),0,2,、若 ，共线，则,.,（,2,）,当,a,与,b,同向时，,a b,=|,a,|,|,b,|,，,当,a,与,b,反向,时，,a b,=-|,a,|,|,b,|,3,或,3,(,a,/,b,a,b=|,a,|,|b|),特别地,6,交换律的证明,结合律,分配律,平面向量数量积的运算律,7,A,1,B,1,q,1,q,C,O,A,B,q,2,8,判断,题,练一练,9,例题分析：,10,。