九年级数学下册第3章圆3.4弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图3.4.1弧长和扇形的面积课件湘教版.ppt

《九年级数学下册第3章圆3.4弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图3.4.1弧长和扇形的面积课件湘教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第3章圆3.4弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图3.4.1弧长和扇形的面积课件湘教版.ppt（29页珍藏版）》请在知学网上搜索。

1、3.4,弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图,3.4.1,弧长和扇形的面积,1.,探索弧长和扇形面积的计算公式，理解并掌握弧长和扇形面积的计算公式,.(,重点,),2.,会运用公式解决问题,.(,重点、难点,),1.,弧长公式：半径为,r,圆心角为,n,的弧的弧长,_.,2.,扇形的面积公式：扇形的半径为,r,圆心角为,n,，弧长为,l,.,(1)S,扇,=_;,(2)S,扇,=_(,l,为扇形的弧长，,r,为圆的半径,).,(1),弧长公式是,l,=(),(2),扇形的面积公式是,S=(),(3),半径为,3 cm,，弧长为,6 cm,的扇形的面积为,9 cm,2,.(),(4),扇形的圆心角

2、越大，扇形的面积越大,.(),(5),弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差或和,.(),知识点,1,弧长公式及应用,【,例,1】,如图，一块等边三角形的木板，,边长为,1,，现将木板沿水平线翻滚，那,么,B,点从开始至结束,(B),所走过的路径,长度是多少？,【,解题探究,】,1.,找到等边,ABC,每一次翻转的中心，画出点,B,所走的路径,.,提示：,2.,等边,ABC,每一次旋转的角度是多少？旋转的半径是多少？,提示：,等边,ABC,每一次旋转的角度是,120,，旋转的半径是,1.,3.,计算,B,点从开始至结束,(B),所走过的路径长度是多少？,提示：,B,点从开始至结束走过的路径长度

3、,【,互动探究,】,点,A,所走过的路径长度是多少？,提示：,如图，为点,A,所经过的路径，的长度为,【,总结提升,】,求与弧长相关的计算的两个步骤,知识点,2,扇形的面积公式及应用,【,例,2】,如图，点,A,，,B,，,C,在半径为,2,的,O,上，,BAC=30,，求阴影部分弓形,的面积,.,【,思路点拨,】,连结,OB,，,OC,，得,OBC,为,等边三角形，根据阴影部分的面积,=,扇,形的面积,-,等边三角形的面积去计算,.,【,自主解答,】,如图，连结,OB,，,OC,，作,ODBC,于,D.,BD=DC.,BAC=30,，,BOC=2BAC=60.,又,OB=OC=2,，,OBC

4、,为等边三角形，,BC=OB=2,，,CD=1,，,【,总结提升,】,两类弓形面积的求法,1.,小于半圆的弧与弦组成的弓形，如图,1,，用扇形的面积减去三角形的面积,.,2.,大于半圆的弧与弦组成的弓形，如图,2,，用扇形的面积加上三角形的面积,.,题组一：,弧长公式及应用,1.(2013,淮安中考,),若扇形的半径为,6,，圆心角为,120,，则此扇形的弧长是,(),A.3 B.4 C.5 D.6,【,解析,】,选,B.,把,r=6,n=120,代入,2.,如果一个扇形的半径是,2,，弧长是 那么此扇形的圆心角的大小为,(),A.30 B.45 C.60 D.90,【,解析,】,选,A.,把

5、,r=2,代入 中得：,3.120,的圆心角所对的弧长是,12 cm,则此弧所在圆的半径是,_.,【,解析,】,把,n=120,l,=12 cm,代入 中得：,r=18 cm.,答案：,18 cm,4.(2013,宜宾中考,),如图，,ABC,是正三,角形，曲线,CDEF,叫做正三角形的渐开线，,其中 的圆心依次是,A,B,C,，如果,AB,1,，那么曲线,CDEF,的长是,_.,【,解析,】,答案：,4,5.,如图所示，在,RtABC,中，斜边,AB=,A=45,，把,ABC,绕点,B,顺时针旋转,60,到,ABC,的位置，则顶点,C,经过的路,线长为,_.,【,解析,】,在,RtABC,中

6、，,A=45,，,ABC=45,，,AC=BC.,斜边 ,BC=2.,顶点,C,经过的路线长为,答案：,6.,如图所示为一弯形管道，其中心线,是一段圆弧 已知半径,OA=60 cm,，,AOB=108,，求管道的长度,(,即 的长,).,【,解析,】,由已知得,n=108,R=60 cm,根据弧长公式,答：管道的长度为,36 cm.,题组二：,扇形的面积公式及应用,1.,一个扇形的弧长是,20,面积是,50,那么扇形的半径是,(),A.5 B.10 C.15 D.20,【,解析,】,选,A.,把,l,=20,S=50,代入,r=5.,2.,如图，正方形,OABC,的边长为,2,，,OA,为,O

7、,的半径，则扇形,OAC,的面积为,(),【,解析,】,选,B.,四边形,OABC,为正方形，边长为,2,，,OA=OC=2,，,AOC=90,，,3.(2013,凉山州中考,),如图，在,RtABC,中，,C=90,，,AC=8,，,BC=6,，两等圆,A,，,B,外切，那么图中两个扇形,(,即阴影部,分,),的面积之和为,_.,【,解析,】,C=90,，,AC=8,，,BC=6,，,AB=10,，,扇形的半径为,5,，阴影部分的面积,=,答案：,4.,已知扇形的半径为,3,，扇形的面积为,3,则该扇形的圆心角为,_,，弧长为,_.,【,解析,】,把,r=3,S=3,代入 中得,答案：,12

8、0 2,5.,某花园内有一块五边形的空地如图所,示，为了美化环境，现计划在以五边形,各顶点为圆心，,1 m,长为半径的扇形区,域内,(,阴影部分,),种上花草，那么种上花,草的扇形区域总面积是,_.,【,解析,】,设五边形的五个内角分别为,n,1,，,n,2,n,5,，则,n,1,n,2,n,5,=(5-2)180=540,，阴影部分面积为,答案：,【,解题技巧,】,整体策略,化零为整、化分散为集中的整体策略是解题的重要方法，阴影面积的求解中，整体策略求解有时会达到事半功倍的效果,.,6.(2013,临沂中考,),如图，在,ABC,中，,ACB=90,，,E,为,BC,上的一点，以,CE,为,

9、直径作,O,，,AB,与,O,相切于点,D,，连结,CD,，若,BE=OE=2.,(1),求证：,A=2DCB.,(2),求图中阴影部分的面积,(,结果保留,和根号,).,【,解析,】,(1),连结,OD.,AB,与,O,相切于点,D,ODB=90,B+DOB=90.,ACB=90,A+B=90,A=DOB,OC=OD,DOB=2DCB,A=2DCB.,(2),连结,DE.,在,RtODB,中，,OD=OE,OE=BE,【,想一想错在哪？,】,如图所示，半圆,O,中,直径,AB,长为,2R,C,，,D,为半圆,O,的三等分点,求阴影部分的面积,.,提示：,观察分析图形不够仔细，把阴影部分看成了扇形,.,