第7章 电容和电感.ppt

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,7,章 电容和电感,教学内容和要求,掌握电容、电感的,VCR,及性质,；,了解动态电路微分方程的建立。,动态元件,元件的,VCR,为微分关系,电阻电路,电阻、独立电源和受控电源的,VCR,都是代数关系，它们构成的电路称为电阻电路，其电路方程是代数方程；,动态电路,在电阻、独立电源和受控电源基础上加入动态元件，它们构成的电路称为动态电路，其电路方程是微分方程。,动态电路的响应特点：,有开关时，响应既有稳态部分，也有暂态部分，即使激励是恒值，响应也是时间,t,的函数；,响应既与激励有关，也与动态元件的初始储能有

2、关,；,激励开始作用时不一定立即引起响应，激励停止作用时，其响应也可能继续存在。,7-1,、电容,定义,一个二端元件在任一时刻电压,u(t)与电,荷,q,(t)的关系由,u(t)-q(t,),平面一条曲线确定，该二端元件为电容。,1,、电容的定义和分类,q(t,),0,u(t,),t=t,1,一般只讨论压控性电容,该曲线决定了电容电压,u(t),与电荷,q(t,),之间的约束关系。,通常该曲线在关联参考方向下绘制。,电容的分类：,时变电容和时不变电容,非,线性电容和线性电容,非线性时变电容,非线性时不变电容,线性时变电容,线性时不变电容,四类电容：,2,、线性时不变电容（电容）,线性时不变电容

3、（电容）的特性曲线：,q(t,),C,0,u(t),1,电容方程,q(t,)=,Cu(t,),3,、电容器,大部分电容器可以抽象为电容或电容与电阻的并联。,4,、电容的,VCR,或者,关于,电容的,VCR,：,i(t,),取决于,u(t,),的变化率，如果,u(t,),为恒值,(,直流,),i(t,)=0,，电容相当于开路；,i(t,),与,u(t,),的波形不同；,如,u(t,),波形,则,i(t,),波形,t,i(t,),0,u(t,),t,0,在某一瞬间,t,0,，如果,i(t,0,),有限，则,u(t,0,),不能跃变,这一性质称为电容电压的连续性；,电容电压连续性不成立的条件,i(t

4、,0,)=,时，,u(t,0,),才能跃变,u(t,),在,t=t,0,处没有跃变，,u(t,),在,t=t,0,处连续,设,C=1F,i(t,0,),有限,i(t,),0,t,0,t,1,-1,u(t,),0,t,0,t,1,i(t,),0,t,0,t,1,u(t,),0,t,0,t,1,u(t,),在,t=t,0,处跃变，,u(t,),在,t=t,0,处不连续,设,C=1F,电容电压具有记忆性,某一时刻,t,的电容电压取决于从,-,到,t,所有时刻的电流,电容电压有“记忆”电流的作用，电容是记忆元件。,t,0,时刻电容电压的初始状态相当于“记忆”了从,-,到,t,0,所有时刻的电流。,例,

5、1,：图示电路中，已知,u(0)=2V,，求,u(t),，,t0,并画出,u(t),的波形。,2,F,u(t,),i(t,),+,i(t)/,A,t/s,2,0,1,t=2,时，,i(2),有限,u(2,+,)=u(2,-,)=3(V),i(t)/,A,t/s,2,0,1,u(t,)/,V,t/s,2,0,3,2,例,2,：图示电路开关动作前已经处于稳态，求,u(0,+,),、,i(0,+,),。,开关动作前,(t=0,-,时,),，电容 相当于开路,+,+,+,2,3V,2V,C,u(t,),t=0,t=0,i(t,),+,+,+,2,3V,2V,u(0,-,),i(0,-,),u(0,-,

6、)=2(V),，,i(0,-,)=0,开关动作时,(t=0,时,),，,i(0),有限,u(0,+,)=u(0,-,)=2(V),开关动作后,(t=0,+,时,),，电容相当于,2V,电压源,(,替代定理,),+,+,2,3V,u(0,+,)=2V,i(0,+,),例,3,：图示电路中，已知,u,c,1,(0,-,)=0V,，,u,c2,(0,-,)=6V,，求,u,c1,(0,+,),、,u,c2,(0,+,),。,u,c1,(t),和,u,c2,(t),在开关闭合瞬间都会跃变,+,2,F,u,c,1,(t),t=0,+,u,c,2,(t),1,F,应满足,KVL,和电荷守恒定律,设,t=t

7、,0,时,u(t,0,)=0,，电容在任意时刻,t,的储能,5,、电容的储能,关于电容的储能：,电容在任意时刻,t,的储能取决于该时刻的电容电压，与电压波形及电压的建立过程无关，也与电流无关；,电容的本质,电容的储能只与电容电压有关，电压在电容建立电场电容是一种储藏电场能量的元件，电路中与电场有关的物理过程集中在电容中进行,电容在任意时刻,t,的储能非负，但,W(t,),可增加可减少,注意！电容发出的只是以前吸收的能量，,p(t,)0,或,p(t,)0,或,p(t,)0,不代表电感消耗功率或产生功率,u(t,),有限时,i(t,),不能跃变的实质是,W,(t),不能跃变,W(t,),跃变,p(

8、t,)=,，除非,u(t,)=,，否则不可能。,6,、电感的串联和并联,串联,作业,(P242-244),：,7-3,、,7-7,、,7-9,、,7-11,并联,7-3,、动态电路的电路方程,描述动态电路的方程是微分方程。,称由一阶微分方程描述的电路为一阶电路，由二阶微分方程描述的电路为二阶电路，,只有一个动态元件的电路，其电路方程是一阶微分方程，因而是一阶电路；,有两个独立的动态元件的电路，其电路方程是二阶微分方程，因而是二阶电路；,动态电路的阶数,=,电路中独立动态元件的个数。,只讨论不高于二阶的动态电路。,根据,KCL,、,KVL,和,元件的,VCR,即可列写动态电路的微分方程；利用讨论

9、过的各种分析方法可以简化列写动态电路的微分方程的过程。,1,、单回路或单独立结点电路,直接根据,KCL,、,KVL,和元件的,VCR,列写其微分方程。,解：如以,u,C,(t,),为变量，结合,VCR,，根据,KVL,列写微分方程：,例,1,：列写图示电路的微分方程。,L,i,L,(t,),+,u,S,(t,),C,R,u,C,(t,),+,如以,i,L,(t,),为变量，结合,VCR,，根据,KVL,列写积分微分方程：,两端同微分并同乘以,C,，可将其化为微分方程：,2,、只含一个动态元件的任意电路,对只含一个动态元件的任意电路，可以：,将该动态元件以外的单口用戴维宁等效电路或诺顿等效电路代

10、替，以便形成单回路或单独立结点电路；,根据,KCL,、,KVL,和元件的,VCR,列写其微分方程。,例,2,：列写图示电路以,i(t,),为变量的微分方程。,解：将,4H,电感以外的单口用戴维宁等效电路代替,6,i(t),+,_,12,3i(t),4H,18V,6,i(t),+,_,12,3i(t),18V,原电路化简为：,16,i(t),+,_,4H,12V,结合,VCR,，根据,KVL,列写以,i(t,),为变量的微分方程,对含两个或两个以上动态元件的任意电路，一般：,3,、含两个或两个以上动态元件的任意电路,用网孔分析或结点分析列写多变量微分方程组；,消元得到某一变量的二阶或二阶以上微分方程。,例,3,：列写图示电路以,i(t,),为变量的微分方程。,L,i,L,(t,),+,u,S,(t,),C,R,1,u,C,(t,),+,R,2,i,C,(t,),解：用网孔分析列写以,i,L,(t,),和,i,C,(t,),为变量的微分方程组,L,i,L,(t,),+,u,S,(t,),C,R,1,u,C,(t,),+,R,2,i,C,(t,),消元，求取以,u,C,(t,),为变量的二阶微分方程,用代入消元法消去,i,L,(t,),并整理，,作业,(P244-245),：,7-15,、,7-17,、,7-18,