教学课件-第1讲数学建模简介课件.pptx

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数 学 建 模,1/30,一.数学科学主要性,*科学技术是第一生产力；,*,信息时代高科技竞争本质上是数学竞争；,*“高技术”本质上是一个数学技术；,*数学科学是一个关键、普遍、能够实施,技术；,*,计算机飞速发展促使数学得以广泛应用；,*在经济竞争中数学科学是必不可少;,2/30,数学很主要首先在于数学知识与数学方法应用.,02,更主要方面是数学思维方式确实立.,03,当代数学：在理论上更抽象；,在方法上愈加综合；,在应用上更为广泛。,01,3/30,04,21世纪科技人才应具备数学素质与能力,数学运算能力,

2、逻辑推理能力,数学建模能力,数据处理能力,空间想象能力,抽象思维能力,更新数学知识能力,使用数学软件能力,4/30,二.学模型与数学建模,*对实体本身模拟,如:飞机形状进行模拟模型飞机；,*对实体一些属性模拟,如:对飞机性能进行模拟航模比赛飞机,；,*对实体一些属性抽象,如:一张地质图是某地域地貌情况抽象,模型,指人们为了某个特定目标而将原型一些信息精简压缩,加以提炼而结构原型替换物。,5/30,任何一个模型仅为一个真实系统某首先,理想化，决不是真实系统重现.,01,数学模型(定义)：,数学模型是现实世界简化而本质描述。,是用数学符号、数学公式、程序、图、表等,刻画客观事物本质属性与内在联络理

3、想化,表述.,6/30,02,03,04,05,A,创建一个数学模型全过程,B,然后利用先进数学方法及计算机技术进行,C,求解。,D,数学模型（Mathematical Model）：重结果；,E,数学建模（Mathematical Modeling）：重过程,F,7/30,数学建模(定义)：,所谓数学模型，,从广义上了解，数学中概念，如数、向量、,集合、点、线、面、群、环、域、线性空间等,都是现实原型数学模型但这些是前人已经,建立起来、成熟数学模型，,从狭义上了解，是对现实存在详细问题，,建立新数学模型，这后一个了解，对学习数学,建模者来说更有意义。,8/30,数学建模意义：,例1.生物医学

4、教授有了药品浓度在人体内随,01,时间和空间改变数学模型后，能够用来分析药,02,物疗效，从而有效地指导临床用药.,03,例2.厂长经理们策划出一个合理安排生产和销售,04,数学模型，是为了获取尽可能高经济效益.,05,数学模型是沟通现实世界,06,与数学世界理想桥梁。,07,9/30,08,数,学,世,界,翻译为实际解答,现,实,世,界,实际解答：如对现实对象分析、预报、,决议、控制等结果。,建立数学模型,始于现实世界并终于现实世界,推理演绎求解,10/30,三.数学建模过程,数学,建模,过程可概括为以下五个阶段：,1.,科学地识别和剖析问题；,2.,建立数学模型；,3.,对研究中所选择模型

5、求解数学问题；,4.,对相关计算提出算法和设计计算机程序；,5.解释原问题结论并评判这些结论。,11/30,12/30,05,模型与模型解分析及检验,04,提交论文与汇报,03,建立数学模型,02,求解数学模型,01,实际问题分析,以下介绍几个方法,1,小组群体思维,2,类似于当代科研工作，数学建模活动是,群体合作活动。,3,数学建模是一个集体创新过程，需要一个集体创新思维方式。,4,在合作过程中相互了解、相互协调、相互交流、从而集思广益,5,突破问题灵感与思想火花,往往产生于激烈争论之中,6,13/30,7,1,发散性思维和猜测思维是,创造性思维方式主要组成部分,2,面对新问题，应尽可能打开

6、自己思绪：,3,帮助展开思绪方法：,4,关键词联想法,6,14/30,5,提问题法,二发散性思维方法,惯用问题以下：,（4）,重新组合又会怎样？,（l）,这个问题和什么问题相类似？,（2）,假如变动问题一些条件将会怎样？,（3）,将问题分解成若干部分再考虑会怎样？,为深入打开思绪还可提以下问题：,（7）,可否换一个数学工具来处理此问题？,（5）,我们还能够做什么工作？,（6）,有没有需要深入完善内容？,15/30,例3.2.1 穿越公路模型（P17例2.2.8）,一条公路交通不太拥挤,以致人们养成“冲”过马路习惯,不愿行走到邻近较远处“斑马线”.当地交通管理部门不允许任意横穿公路,为方便行人，

7、准备在一些特殊地点增设“斑马线”,让行人可穿越公路,而且还要确保行人平均等候时间不超出15秒.,增设“斑马线”需考虑哪些方面问题？,16/30,1,2,3,4,1.考虑问题立场,司机或行人哪方面利益,更为主要？,17/30,3.车流情况：车流密度大小？,公路情况:是否有弯道？车道间是否设有安全隔离带？,4.行人情况:穿越公路速度大小？穿越公路,人群密度？穿越公路 性质？,怎样搜集数据和资料？,可在各类图书馆、网上查阅、向教授问询、,经过试验、计算机模拟来得到。,A.椅子能在不平地面上放稳吗？,B.双层玻璃功效,C.交通事故调查,D.录像机计数器用途,18/30,数学建模实例,交通事故调查,一辆

8、汽车在拐弯时急刹车，,结果冲到路边沟里（见图,1.1）。交警马上赶到事故现,场。司机申辩说，当他进入,弯道时刹车已失灵，他还一,口咬定，进入弯道时其车速,为40英里/小时(即该车在这类公路上速度上限，相当于17.9米/秒），交警验车时证实该车制动器在事故发生时确实失灵，然而司机所说车速是否真实呢？,图1.1汽车轨迹运行图,19/30,交警在现场获取相关数据:,X指刹车痕迹方向；Y指垂直X轴方向。,经勘察还发觉，该车并没有偏离它行驶转弯方向，也就是说车头一直指向转弯曲线切线方向。,表1.1刹车痕迹测量值(米),20/30,x,0,3,6,9,12,15,16.64,y,0,1.19,2.15,2

9、82,3.28,3.53,3.55,x,18,21,24,27,30,33.27,y,3.54,3.31,2.89,2.22,1.29,0,该车重心沿一个半径为r园做圆周运动（依据交通学原理，现有公路弯道通常是按圆弧段设计,需要检验）。,汽车速度v是常数（因刹车失灵，所以刹车不起作用）。,设摩擦力f作用在汽车速度法线上，摩擦系数为常数k，汽车质量为m。,21/30,模型假设,模型建立,依据牛顿运动学定律：,f=kmg=mv,2,/r,（1.1）,模型求解,由（1.1）式得,v,=（1.2）,关于园半径预计:假设已知园弦长为,c,弓形高度为,h,由勾股定理得,由表1.1得,c,33.27m,h

10、3.55m,r,40.75m.,通常能够依据路面与汽车轮胎情况测出摩擦系数值,也能够经过交通部门取得,本例取,kg,=8.175m/s。代入(1.2)式得,v,=18.2m/s。,22/30,模型解释,这一结果比司机所说车速(17.9m/s)略大一些,但基本上能够认为司机所说结果是能够接收。,01,23/30,02,问题,一盘录像带从头至尾用时183分30秒,计数器从0000变到6152,现在录像机计数器为4580,问剩下一段能否录下1小时节目。我们希望建立计数器与录像带转过时间之间关系,并回答能否录1小时节目？,24/30,录像机计数器用途,问题分析,(1)读数并非均匀增加,而是先快后慢；

11、2)录像机工作原理如图1.2。,右轮/计数器,主动轮/压轮,左轮,磁头,图1.2 录像带工作原理,25/30,建模目标,录像带线速度(单位时间转过长度)是常数,v,;,计数器,n,记为右轮转数,t,=0时,n,=0;,录像带厚度是常数,w,空右轮半径,r,。,找出计数器,n,与录像带转过时间,t,之间关系,t,=,f,(,n,)。,模型假设,26/30,模型建立,m圈总长度等于录像带转过长度,即,(1.3),(1.4),方法一:,方法二:,右轮面积改变=录像带转过长度厚度,(1.5),27/30,方法三:,微积分法,:,自,t,到,t,+,dt,录像带在右轮上缠饶长度,vdt=2,(,r,

12、wn,),dn,(1.7),两边积分得,(1.8),(1.9),所以,(1.6),28/30,为待定系数,应该给出对应测量方法。,本例中,实际上,我们能够将(1.4)式记为,(1.8),只需确定a,b两个参数理论上只需两组数据即可,不过实际上因,w,较小,很小误差对答案影响很大,通常应有足够数据验证。,29/30,表1.2一组相关数据,经数据处理得,a,=2.5010,-6,b,=1.4410,-2,。,将之代入(1.8)式，即可得到t与n关系式。,模型应用,当,n,=4580时,将,n,值代入(1.8)式得,t,=118.5分,剩下一段录像带还可录183.5-118.5=65(分)。,t(分),0,20,40,60,80,100,120,140,160,183.5,n(转),0,1153,2045,2800,3466,4068,4621,5135,5619,6152,模型检验(,应从另一组数据进行检验,并计算误差)。,30/30,