高中数学第1讲坐标系第2节极坐标系第一课时极坐标系的概念.pptx

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1、单击此处编辑母版文本样式,数 学 D,选修4-4,第一讲坐标系,预 习 学 案,课 堂 讲 义,课 后 练 习,第二节极坐标系,第一课时极坐标系概念,1/41,1了解极坐标系意义,2了解点极坐标不唯一性,3能够建立适当极坐标系处理数学问题.,学习目标,2/41,学法指要,利用坐标法处理几何问题(重点),常与三角函数和几何图形结合命题,点极坐标不唯一是易混点，准确了解极坐标系概念并用于解题(难点),3/41,PART ONE,4/41,PART TWO,5/41,1,极坐标系,如图所表示，在平面内取一个定点,O,，叫做_，自极点,O,引一条射线,Ox,，,叫做_；再选定一个_、一个_,(通常取弧

2、度)及其正方向(通常取_方向)，这么就建立了一个极坐标系,极点,极轴,长度单位,角度单位,逆时针,6/41,2,极坐标,设,M,是平面内一点，极点,O,与点,M,距离|,OM,|叫做点,M,_，记为,；以极轴,Ox,为始边，射线,OM,为终边角,xOM,叫做点,M,_，记为,.有序数对_ 叫做点,M,极坐标，记为_,普通地，不作特殊说明时，我们认为,_0，,可取_,极径,极角,(,，,),M,(,，,),任意实数,7/41,3,点与极坐标关系,普通地，极坐标(,，,)与_ 表示同一个点尤其地，极点,O,坐标为(0，,)(,R,)和直角坐标不一样，平面内一个点极坐标有_种表示,假如要求,0，_，

3、那么除_外，平面内点可用_极坐标(,，,)表示；同时，极坐标(,，,)表示点也是_确定,(,，,2,k,)(,k,Z,),无数,0,2,极点,唯一,唯一,8/41,9/41,202X,答案：A,10/41,PART THREE,11/41,答案：C,01,12/41,02,13/41,要求0，R，则极轴上极点以外点极坐标为_.,解析：极轴上极点以外点极角为2k，kZ，极径0，故所求点极坐标为(，2k)，kZ.,答案：(，2k)，kZ,14/41,PART FOUR,15/41,由极坐标确定点位置,16/41,解题过程如图所表示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定,17/41,单击此处添加大标题

4、内容,18/41,规律方法由极坐标确定点位置步骤,取定极点O；,作方向为水平向右射线Ox为极轴；,以极点O为顶点，以极轴Ox为始边，通常按逆时针方向旋转极轴Ox确定出极角终边；,以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边交点即是所求点位置,PART FIVE,19/41,20/41,21/41,极坐标综合应用,思绪点拨解答本题能够结合图形利用边、角关系完成判断和计算,22/41,23/41,规律方法由点极坐标(，)能够确定点位置，同时能够建立三角形中边、角关系，正确了解极径、极角是建立上述联络关键,24/41,25/41,26/41,极坐标系实际应用,某大学校园部分平面示意图如图所表示,用

5、点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当极坐标系，写出除点B外各点极坐标(限定0，00，0,2)限定条件下，点极坐标才是唯一,31/41,32/41,33/41,34/41,1,极坐标系,(1)在平面内取一点,O,，由点,O,引出一条射线,Ox,，并确定一个长度单位和度量角度正方向(通常取逆时针方向)，这就组成一个极坐标系，定点,O,叫做极点，射线,Ox,叫做极轴,(2)在极坐标系中，平面上任意一点,P,位置能够由,OP,长度,和从,Ox,轴旋转到,OP,角度,来确定，(,，,)叫做点,P,极坐

6、标，,叫做点,P,极径，,叫做点,P,极角极点极坐标为(0，,)，其中,能够取任意值,35/41,在极坐标系中，与给定极坐标(，)相对应点位置是唯一确定；反过来，同一个点极坐标却能够有没有穷多个如一点极坐标是(，)(0)，那么这一点也能够表示为(，2n)或(，(2n1)(其中n为整数),普通情况下，我们取极径0，极角为02(或),假如我们要求0,02，那么除极点外，平面内点可用唯一极坐标(，)来表示，这时，极坐标与平面内点之间就是一一对应关系,36/41,37/41,注意建立极坐标系要素是(1)极点；(2)极轴；(3)长度单位；(4)角度单位和它正方向四者缺一不可极轴是以极点为端点一条射线，它

7、与极轴所在直线是有区分；极角始边是极轴，它终边伴随大小和正负而取得各个位置；正方向通常取逆时针方向，值普通是以弧度为单位量数；点M极径表示点M与极点O距离|OM|，所以0；但必要时，允许0.,2点极坐标,平面上点与这一点极坐标不是一一对应普通地，假如(，)是点M极坐标，则(，2k)或(，2k)(kZ)也是点M极坐标尤其地，极点O坐标(0，)(R)，也是平面内同一个点，这么我们就有平面内一个点极坐标有没有数各种表示,设点M极坐标是(，)，则M点关于极点对称点极坐标是(，)或(，)；M点关于极轴对称点极坐标是(，)；M点关于过极点且垂直于极轴直线对称点极坐标是(，)或(，),38/41,logo,

8、39/41,3极坐标系应用,极坐标系利用方位和距离刻画平面上点位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采取这种方法,4,极坐标系与平面直角坐标系有什么区分和联络？,点表示方法,点与对应坐标,相同点,直角,坐标系,(x，y)，其中x表示点水平位置，y表示点垂直高度,点与有序实数对，即(x，y)是一一对应,二者都是平面坐标系平面上点既能够建立平面直角坐标系来表示，又能够建立极坐标系来表示,极坐标系,(，)，其中表示该点到原点距离，表示从x轴正半轴开始逆时针旋转角度,一个有序实数对(,，,)对应着一个点，而一个点却可与无数多个(,，,)对应,40/41,谢谢观看！,202X,41/41,