高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.3曲线的交点新.pptx

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1、曲线交点,第,2,章,2.6,曲线与方程,1/27,1.,掌握直线与曲线交点求解方程,.,2.,会求曲线与曲线交点问题,.,3.,会处理相关曲线交点实际应用,.,学习目标,2/27,01,知识梳理 自主学习,02,题型探究 重点突破,03,当堂检测 自查自纠,04,栏目索引,05,3/27,知识点一直线与曲线交点,答案,知识梳理 自主学习,一个,两个,求解直线与曲线交点问题时通常将直线方程与曲线方程联立起来后得到一个二次方程.利用二次方程判别式确定交点个数.,0 交点,0 交点,0,，即,k,1,时，,l,与,C,相交,.,当,1,时，,l,与,C,相离,.,(2),当,k,0,时，直线,l

2、y,1,与曲线,C,：,y,2,4,x,相交,.,总而言之，当,k,1,时，,l,与,C,相离,.,10/27,题型二弦长问题,解析答案,反思与感悟,例2顶点在原点，焦点在y轴上抛物线被直线x2y10截得弦长为,求抛物线方程.,11/27,解设抛物线方程为x2ay(a0)，,解析答案,反思与感悟,消去y得：2x2axa0，直线与抛物线有两个交点，,(a)242a0，即a0或a8.,设两交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,12/27,即a28a480，解得a4或a12.,所求抛物线方程为x24y或x212y.,1,13/27,2,反思与感悟,求直线被双曲线截得弦长，普通利用弦长

3、公式,较为简单,.,14/27,跟踪训练2已知直线y2xb与曲线xy2相交于A、B两点，若AB5，求实数b值.,15/27,b24，则b2.,故所求b值为2.,16/27,x1、x2是关于x方程两根，,解设A(x1，y1)，B(x2，y2).,题型三与弦中点相关问题,解析答案,反思与感悟,例3抛物线y28x上有一点P(2,4)，以点P为一个顶点，作抛物线内接PQR，使得PQR重心恰好是抛物线焦点，求QR所在直线方程.,17/27,解抛物线y28x焦点为F(2,0).,反思与感悟,F为PQR重心，QR中点为M(2，2)，如图所表示.,设Q(x1，y1)、R(x2，y2)，,QR所在直线方程为y2

4、2(x2)，,即2xy20.,又y1y24，,18/27,反思与感悟,19/27,本题设出Q、R坐标，得出 再作差解法称为点差法，点差法是处理圆锥曲线中点弦问题有效方法，应熟练掌握它.,2,1,跟踪训练3直线l与抛物线y24x交于A、B两点，AB中点坐标为(3,2)，求直线l方程.,20/27,解设A(x1，y1)、B(x2，y2)，,所以直线l方程为y2x3，即xy10.,4,3,当堂检测,解析答案,1,1.,以椭圆焦距为直径并过两焦点圆，交椭圆于四个不一样点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆离心率为,_.,21/27,已知两条直线2xym0与xy10交点在曲线x

5、2y21上，则m值为_.,01,得交点为(m1，m2)将交点代入方程x2y21中得(m1)2(m2)21，,化简得：m23m20，m1或m2.,02,1或2,03,22/27,04,1,(,a,b,0),左、右焦点分别为,F,1,、,F,2,.,过,F,1,作倾斜角为,30,直线与椭圆一个交点,P,，且,PF,2,x,轴，则此椭圆离心,率,e,为,_.,23/27,1,双曲线焦点在y轴上，且它一个焦点在直线5x2y200上，两焦,2,点关于原点对称，离心率e，则此双曲线方程是_.,3,解析焦点坐标为(0,10)，,4,故c10，a6，b8.,5,24/27,1,5.,抛物线,x,2,4,y,与

6、过焦点且垂直于对称轴直线交于,A,，,B,两点，则,AB,_.,解析,由抛物线方程,x,2,4,y,得,p,2,，且焦点坐标为,(0,，,1),，,故,A,，,B,两点纵坐标都为,1,，从而,AB,|,y,1,|,|,y,2,|,p,1,1,2,4.,4,25/27,课堂小结,1.,解方程组时,，若消去,y,，得到关于,x,方程,ax,2,bx,c,0,，这时，要考虑,a,0,和,a,0,两种情况，对双曲线和抛物线而言，一个公共点情况要考虑全方面，除,a,0,，,0,外，当直线与双曲线渐近线平行时，只有一个交点；当直线与抛物线对称轴平行时，只有一个交点,(,0,不是直线和抛物线只有一个公共点充要条件,).,2.,求解与弦长相关问题，普通用,“,根与系数关系,”,来处理，即联立方程组,消去,y,，得,ax,2,bx,c,0(,a,0),，设其两根为,26/27,27/27,求解与弦中点相关问题，除可用“根与系数关系”外，还能够用“平方差法”(设而不求).即设P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是圆锥曲线mx2ny21上两点，P0(x0，y0)是弦P1P2中点，,相减，得m(x1x2)(x1x2)n(y1y2)(y1y2)0，,