初二数学人教版三角形的内角第二课时.pptx

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形的内角,（,第,二,课时,）,年 级：八,年级 学,科,：,数学,（人教版）,主讲人：,聂金花,学 校：北京市第三十五中学,复习回顾,三角形内角和定理的具体内容是什么？,三角形三个内角的和等于,180,在,ABC,中，,A,+,B,+,C,=180,.,我们在小学的试验基础上，发现了证明三角形内角和定理的方法，你还记得吗？,通过添加辅助线，利用平行线的性质和平角的定义进行证明,求出下列图形中的x的值：,x+50+72=18

2、0,x=180-50-72=58,x+x+72=180,x=54,(1),(2),求出下列图形中的x的值：,3x=180,x=60,x+(x-36)+(x+36)=180,x=60,(3),(4),例,下,图是,A,，,B,，,C,三岛的平面图，,C,岛在,A,岛的北偏,东,50,方向,，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的,北,偏西,40,方向,.,从,B,岛看,A,，,C,两岛的,视,角,ABC,是多少,度,？,从,C,岛看,A,，,B,两岛的视角,ACB,呢？,分析：,A,，,B,，,C,三岛的连线,构成,ABC,，,所,求,的,ABC,，,ACB,是,ABC,的

3、内角,.,50,80,40,分析：,A,，,B,，,C,三岛的连线,构成,ABC,，,所,求,的,ABC,，,ACB,是,ABC,的内角,.,如果,能求,出,ABC,，,就,能,求,ACB,.,50,80,40,由条件可,求出,CAB,，,解：,CAB,=,BAD,-,CAD,=,80,-,50=30.,由,AD,BE,，,得,BAD+,ABE,=,18,0.,所以,ABE,=,18,0,-,BAD,=,18,0,-,8,0=100,，,ABC,=,ABE,-,EBC,=,10,0,-,4,0=60,.,50,80,40,解,：,在,ABC,中，,ACB,=,18,0,-,ABC,-,CAB,

4、18,0,-,6,0,-,3,0=90,.,答：从,B,岛看,A,，,C,两岛的,视角,ABC,是,60,，从,C,岛看,A,，,B,两岛的,视角,ACB,是,90.,50,80,40,你还能想出其他解法吗？,添加辅助线.,分析：过点C作CFAD，则CFBE.,可得ACF=DAC=50，,BCF=CBE=40，,所以,ACB=ACF+BCF=90.,练习 如图，从A 处观测C 处的仰角CAD=30，从B 处观测C 处的仰角CBD=45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？,如果能得到ABC的度数，就能求出ACB 的度数,分析：ACB 是ABC 的一个内角，在ABC 中，CAD=30

5、练习 如图，从A 处观测C 处的仰角CAD=30，从B 处观测C 处的仰角CBD=45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？,练习 如图，从A 处观测C 处的仰角CAD=30，从B 处观测C 处的仰角CBD=45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？,分析：由CBD=45，ABC是,CBD 的邻补角，很容易得到,ABC=180-CBD=135,根据三角形内角和定理，,ACB=180-CAB-ABC,=15,你能直接说出ACD的度数吗？,问题 在ABC 中，若C=90，你能求出A，,B 的度数吗？为什么？你能求出A+B 的度,数吗？你能得出什么结论？,直角三角形的两个锐角互余

6、A+B+C=180,即A+B+90=180,由三角形内角和定理，得,所以A+B=90.,在直角三角形ABC中，C=90,在RtABC 中，,C=90，,A+B=90,直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成RtABC.,直角三角形的两个锐角互余.,例如图，C=D=90，AD，BC 相交于点E，,CAE 与DBE 有什么关系？为什么？,分析：判断两个角的关系，首,先需要知道这两个角分别在什,么三角形中.,解：在RtAEC 中，,C=90，,CAE=90-AEC,在RtBDE 中，,D=90，,DBE=90-BED,AEC=BED，,CAE=DBE,问题 我们知道，如果一个三

7、角形是直角三角形，,那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得,出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想,法？,利用三角形内角和定理可得：,有两个角互余的三角形是直角三角形,在ABC 中，,A+B=90，,ABC 是直角三角形,有两个角互余的三角形是直角三角形,相等,同角的余角相等,练习如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，,ACD 与B 有什么关系？为什么？,是,有两个角互余的三角形,是直角三角形,变式若ACD=B，ACB=90，则CD 是,ACB 的高吗？为什么？,变式若ACD=B，CDAB，ACB 为直角三,角形吗？为什么？,是,有两个角互余的三角形,是直角三角形,变,式,如图，若,C

8、90,，,BED,=,A,，,BDE,是,直角三角形吗？为什么？,证明：,在,ABC,中,，,C,=90,，,A,+,B,=90,BDE,是,直角三角形,BED,=,A,，,BED,+,B,=90,是,三角形内角和定理的应用；,1.本节课学习了哪些主要内容？,课堂小结,直角三角形的性质与判定.,有两个角互余的三角形是直角三角形,2.你是如何探索直角三角形的性质与判定,的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与,联系？,课堂小结,直角三角形的两个锐角互余.,3.利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？,课堂小结,4如图，ADBC，1=2，C=65,求BAC的度数,作 业,教科书 习题11.2 第16页,7如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数,教科书 习题11.2 第17页,作 业,同学们，再见！,