阶常系数线性差分方程.pptx

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,10.3,二阶常系数线性差分方程,一、齐次方程的通解,二、非齐次方程的特解和通解,三、,n,阶常系数线性差分方程,一、齐次方程的通解,方程 的对应齐次方程为,二阶常系数线性差分方程的一般形式为,方程 称为方程 或 的特征方程,有,代入方程后,特征方程的解称为特征根或特征值.,1.,特征方程有两个相异实根,方程 有两个相异实根,于是方程 有两个特解,根据二次代数方程 解的三种情况，可以仿照二阶常系数齐次线性微分方程，分别给出方程 的通解,.,从而得到方程 的通解,且由,例,1,解,特征方程为,解得两个相异实根,于是,所给方程的通解为,2.特征方程有二重根,于是方程 有一个特解,方程 有二重根,可验证方程 有另一特解,且由,从而得到方程 的通解,例,2,解,特征方程为,解得特征根为,于是,所给方程的通解为,3.特征方程有两个共轭复根,通过直接验证可知,其中,方程 有两个共轭复根,方程 有两个特解,所给方程 的通解可表示为,例,3,解,特征方程为,解得特征根,因此,所给方程的通解为,二、非齐次方程的特解和通解,方程 的特解试解的设定方法参照下表,例,4,解,由例,1,对应齐次方程的通解为,代入方程,有,比较系数，解得,所以,所给方程的特解为,从而得到所给方程的通解为,例,5,解,由例,2,对应齐次方程的通解为,设所给非齐次方程的特解,代入方程后,得,解得,有,解得,因此，方程满足条件的特解为,从而得到所给方程的通解,例,6,解,对应齐次方程的特征方程为,解得,所以对应齐次方程的通解为,设所给方程的特解为,比较同类项系数,代入方程得,得,所以,从而得所给方程的通解为,三、n 阶常系数线性差分方程,例,7,解,对应齐次方程的特征方程为,解得,于是,对应齐次方程的通解为,其中,设所给方程的特解为,代入方程，有,比较系数,得,于是所得方程的特解为,从而解得所给方程的通解为,。